Эквивалентность изоморфности

Изоморфность упорядоченных множеств — это отношение эквивалентности.

Для того чтобы изоморфность была отношением эквивалентности, должны выполняться следующие свойства: - **Рефлексивность**: Тождественная функция является изоморфизмом упорядоченного множества с самим собой. - **Симметричность**: Если $f : A_1 \to A_2$ — изоморфизм, то и обратная функция $f^{-1} : A_2 \to A_1$ также является изоморфизмом. - **Транзитивность**: Композиция $f \circ g$ двух изоморфизмов $f : A_1 \to A_2$ и $g : A_2 \to A_3$ является изоморфизмом. Следствие: Все упорядоченные множества разбиваются на классы изоморфных упорядоченных множеств. $\square$